Пи (число)

Иррационал числояр Шаблон:Материал константаяр
Гьисабунин система	Числодин къимет $\pi$
Кьведвилин	11,00100100001111110110…
ЦӀудвилин	3,1415926535897932384626433832795…
ЦӀуругудвилин	3,243F6A8885A308D31319…
Рационал мукьва авун	22⁄7, 223⁄71, 355⁄113,103993/33102, … (дуьм-дуьзвал хкаж хьунин бинедал тӀварар кьунва)
Ара датӀай дробь	Шаблон:Nowrap (И ара датӀай дробдин девир авайди туш. ЦӀарцӀин нотацияда кхьенва)
Евклиддин геометрия	$\pi$ радиан = 180°

Элкъвей цӀарцӀин диаметр садав кьуртӀа, элкъвей цӀарцӀин яргъивал «пи» число жеда

Пи перспективада

$\pi$ («пи» хьиз лугьуда) — элкъвей цӀарцӀин яргъивалин адан диаметрдиз гекъигун къалурзавай математикадин константа я. Грек алфавитдин «пи» гьарфуналди лишан жезва. ЦӀуру (куьгьне) тӀвар — лудольфдин число я.

$\pi$ числодин формулаяр

$\pi$ числодин пара формулаяр малум я :

• Франсуа Виетан формула:

$\frac{2}{\pi }=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}\cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2}\cdot \dots$

• Валлисан формула:

$\frac{2}{1}\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{4}{3}\cdot \frac{4}{5}\cdot \frac{6}{5}\cdot \frac{6}{7}\cdot \frac{8}{7}\cdot \frac{8}{9}\cdots =\frac{\pi }{2}$

• Лейбницан жерге:

$\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-\cdots =\frac{\pi }{4}$

• Маса жергер:

$\begin{array}{cc}\pi & =\frac{1}{2}\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{16^k}(\frac{8}{8k+2}+\frac{4}{8k+3}+\frac{4}{8k+4}-\frac{1}{8k+7})\\ & =\frac{1}{4}\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{16^k}(\frac{8}{8k+1}+\frac{8}{8k+2}+\frac{4}{8k+3}-\frac{2}{8k+5}-\frac{2}{8k+6}-\frac{1}{8k+7})\\ & =\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^k}{4^k}(\frac{2}{4k+1}+\frac{2}{4k+2}+\frac{1}{4k+3})\end{array}$

$\pi =2\sqrt{3}\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^k}{3^k(2k+1)}$

• Кратный жергер :

$\pi =8\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\sum _{m=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{(4m-2{)}^{2k}}=4\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\sum _{m=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{m^2-k^2}{(m^2+k^2{)}^2}=\sqrt[4]{360\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\sum _{m=1}^k\frac{1}{m(k+1{)}^3}}$

• Сергьятар:

$\pi =\lim {\mathrm{\backslash limits}}_{m\to \mathrm{\infty }}\frac{(m!{)}^4{2}^{4m}}{{[(2m)!]}^{2}m}$

$\pi =\sqrt{\frac{6}{\lim {\mathrm{\backslash limits}}_{n\to \mathrm{\infty }}\prod _{\genfrac{}{}{0ex}{}{k=1}{p_k\in 𝐏}}^n(1-\frac{1}{p_k^2})}}\to$ инал $p_k-$ гьакӀан числояр я

• Эйлердин барабарвал:

$e^{i\pi }+1=0$

• Константрин арада авай маса алакъаяр:

$\frac{\pi }{e}=2\prod _{k=1}^{\mathrm{\infty }}{\left(\frac{2k+1}{2k-1}\right)}^{2k-1}{\left(\frac{k}{k+1}\right)}^{2k}$

$\pi \cdot e=6\prod _{k=1}^{\mathrm{\infty }}{\left(\frac{2k+3}{2k+1}\right)}^{2k+1}{\left(\frac{k}{k+1}\right)}^{2k}$

• «Пуассонан интеграл» ва я "Гауссан интеграл "

$\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{+\mathrm{\infty }}{\int }}{e}^{-x^2}dx=\sqrt{\pi }$

• Интегралдин синус:

$\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{+\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{\sin x}{x}dx=\pi$

• Дилогарифм куьмекдалди къалурун:

$\pi =\sqrt{6{\ln }^{2}2+12{\mathrm{Li}}_2\left(\frac{1}{2}\right)}$